从惊讶到思考——数学悖论

zijie

公主：父亲，你是国王。我可以和迈克结婚吗？

国王：我亲爱的，如果迈克打死这五个门后藏着的一只老虎，你就可以和他结婚。迈克必须顺次序开门，从1号门开始。他事先不知道哪个房间里有老虎，只有开了那扇门才知道。这只老虎将是料想不到的。

M：迈克看着这些门，开始推断——

迈克：如果我打开了四个空房间的门，我就会知道老虎在第五个房间。可是，国王说我不能事先知道它在哪里。所以老虎不可能在第五个房间里。

迈克：五被排除了，所以老虎必然在其余四个房间之一。那么在我开了三个空房间之后，又怎么样了？老虎必然在第四个房间。可是，这样它就不是预料不到的了。所以四也被排除了

M：按同样的理由，迈克证明老虎不能在第三、第二和第一个房间。迈克十分快乐。

迈克：哪个门的背后也不会有老虎。如果有，它就不是料想不到的。这不符合国王的允诺。国王总是遵守诺言的。

M：迈克证明了不会有老虎之后，就冒冒失失地去开门了。使他惊骇的是，老虎从第二个房间中跳了出来。这是完全出乎意料的。这一切表明国王遵守了他的诺言。迄今为止，逻辑学家对于迈克究竟错在哪里还未得到统一意见。

意想不到的老虎这则悖论有很多其他形式的故事。不知什么原因，它第一次是发表在四十年代初，说的是一个教授的故事。这位教授宣布下一周的其一天要举行一次 “意料之外的考试”。他向他的学生保证，没有一个学生能在考试那天之前推测出考试的日期。一个学生“证明”了这不会在下一周的最后一天，接着是不会在倒数第二天，倒数第三天，等等，结果是不会在下周的每一天考试。然而，教授能够遵守他的诺言来考学生，比如说在第三天考。

当哈佛大学哲学家W.V.奎因在1953年写的一篇关于这个悖论的论文中，把它改成了一个监狱长排定一个意想不到的日期绞死犯人的故事。关于这条悖论的讨论，有一个列举了23本参考书的书目，可参见马丁·加德勒的《料想不到的绞刑和其他数学游戏》一书第一章。

大多数人承认迈克推理的第一步是正确的，即那只老虎不可能在最后一个房间。可是，一旦承认这是严格的推理，迈克其余的推理就跟着成立。因为，假若老虎不可能在最后一个房间，那么同样的理由将排除它在倒数第二间，第三间，一直到其余各房间。

然而，很容易证明迈克推理的第一步也是错的。假定他打开了所有房门，只余下最后一个门。这时，他能准确地推断说最后一个房间里没有老虎吗？不能！因为，如果他这样推断，他也许会打开这个房门，发现有一个料想不到的老虎在其中！其实，即使问题中只有一个房间，整个悖论也仍存在。

逻辑学家的一致意见是，尽管国王知道他能够遵守他的诺言，而迈克却无法知道它。因此，他根本无法以充分的证据推论在任何一个房间没有老虎，包括最后一个房间在内。

chensheng0039

悖论是冲击数学基础的一大危机！目前还没有解决办法！

G216_29

我已经晕了.........

chensheng0039

再举个例子！假如在地球的两极各有一个带电量相同但电性相反的粒子，当我知道在北极的那个粒子的电性，
我就知道了在南极的那个粒子了！可是那是一瞬间的事，比光速还快？？波尔及其同事对于量子物理学现实提出了“哥本哈根解释”：在基本粒子被观测到之前谈论基本粒子是无意义的，因为它根本就不存在，除非它被观测到。观测者决不能与观测分开。
爱因斯坦曾对量子物理学提出过许多质疑。其中之一是某些基本粒子由于量子效应能够以比光更快的速度通讯。爱因斯坦认为，如果承认这种效应，我们就无法正确理解物理学。这种比光速更快的通讯会否定相对论所设定的光速限制。玻恩将薛定谔的波方程用于量子粒子，他是第一位提出这些基本粒子波只不过是概率！因此，我们所看到的万物的构成成份是由人们所称的“存在倾向”所组成，这些倾向加上“观看”这一必不可少的成份而构成粒子。这些解释没有一种符合经典物理学所知道的任何一种客观现实。

zijie

关于量子力学以前也发过一篇
http://www.bytea.net/content/view/270/2.html